Cho tam giác ABC, góc A =90 độ, AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH

16/17

Cho tam giác ABC, A^=90∘, AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH (H Є BC). Tia phân giác của HAB^ cắt HB tại D. Tia phân giác của HAC^ cắt HC tại E. Tính HE?

4cm

6cm

9cm

12cm

Giải thích

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB2 + AC2 = BC2 ⇔152 + 202 = BC2 ⇒BC = 25

Ta có: SABC = 12.AB.AC = 12.AH.BC ⇒AH=AB.ACBC=15.2025=12

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHB vuông tại H, ta có:

AB2 = AH2 + HB2⇔152 = 122 + HB2⇒ HB2 = 81⇒HB = 9 ⇒HC = BC – HB = 25 – 9 = 16

Vì AE là phân giác của tam giác CAH nên: ACAH=CEEH⇔ACAH=CH−HEEH

ó 2012=16−HEHE ó 20HE = 12(16 – HE) ó 20HE + 12HE = 12.16

ó 32HE = 192 ó HE = 6(cm)

Đáp án: B