Cho tam giác ABC, góc A =90 độ, AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH

15/17

Cho tam giác ABC, A^=90∘, AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH (H Є BC). Tia phân giác của HAB^ cắt HB tại D. Tia phân giác của HAC^ cắt HC tại E. Tính DH?

4cm

6cm

9cm

12cm

Giải thích

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB2 + AC2 = BC2⇔152 + 202 = BC2 ⇒BC = 25

Ta có: SABC = 12.AB.AC = 12.AH.BC ⇒AH=AB.ACBC=15.2025=12

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHB vuông tại H, ta có:

AB2 = AH2 + HB2⇔152 = 122 + HB2⇒HB2 = 81 => HB = 9⇒HC = BC – HB = 25 – 9 = 16

Vì AD là phân giác của tam giác ABH nên: ABAH=BDDH⇔ABAH=BH−DHDH

⇔1512=9−DHDHó 15DH = 108 – 12DH ó DH = 4cm

Đáp án: A