Cho tam giác ABC. Giả sử các đường phân giác trong và phân giác ngoài của

AD cắt cung BC tại F. Vẽ đường kính AC của đường tròn (ABC)

Ta có: ∠ABG=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

sdGB⏜+sdFC⏜+sdAC⏜+sdBF⏜=sdACG⏜=1800

∠BAF=∠FAC (AD là phân giác)⇒sdBF⏜=sdFC⏜

Nên AD, AE là hai tia phân giác của hai góc kề bù ∠BAC,∠CAx nên ∠DAE=9001
ΔDAE vuông góc có AD=AE(gt)⇒ΔDAE vuông cân ⇒∠ADE=4502

sđADE⏜=sdAC⏜+sdBF⏜2⇒sdAC⏜+sdBF⏜=9003

Từ (1), (2), (3) có GB⏜=AC⏜⇒GB=AC

ΔBAG vuông tại B nên AB2+BG2=AG2=AB2+AC2=4R2