Cho tam giác ABC. Đường thẳng qua A và song song với BC

5/10

Cho ΔABC. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt đường thẳng qua C và song song với AB tại D.

a) Chứng minh rẳng: ΔABC=ΔCDA. Từ đó suy ra AB=CD,BC=AD

b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Xét ΔABC và ΔCDAcó:

A1^=C1^ (cặp góc so le trong, AD // BC)

AC là cạnh chung

A2^=C2^ (cặp góc so le trong, AB // CD)

Do đó: ΔABC=ΔCDA (g.c.g)

Suy ra AB=CD,BC=AD (cặp cạnh tương ứng)

b) Gọi I=AC∩MN

Xét ΔAIM và ΔCIN có:

M1^=N1^(cặp góc so le trong, AD // BC)

AM=BN (AM=AD2,BN=BC2,BC=AD)

A1^=C1^ (cặp góc so le trong, AD // BC)

Khi đó ΔAIM=ΔCIN (g.c.g)

Suy ra: IA=IC,IM=IN (cặp cạnh tương ứng)

Vậy MN và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường