Cho tam giác ABC. Đường thẳng qua A song song với BC

a) Vì AD // BC nên DAC^=ACB^  (hai góc so le trong)

Vì AB // DC nên BAC^=ACD^  (hai góc so le trong)

Xét ∆ABC và ∆CDA có

DAC^=ACB^

AC là cạnh chung

BAC^=ACD^

Suy ra ∆ABC = ∆CDA (g.c.g)

b) Vì ∆ABC = ∆CDA nên BC = AD (hai cạnh tương ứng)

Vì AD // BC nên BDA^=DBC^  (hai góc so le trong)

Xét ∆ADM và ∆CBM có

BDA^=DBC^

BC = AD

DAC^=ACB^

Suy ra ∆ADM = ∆CBM (g.c.g)

Do đó AM = CM (hai cạnh tương ứng)

Hay M là trung điểm của AC

c) Vì ∆ADM = ∆CBM nên DM = BM

Xét ∆DIM và ∆BKM có

DMI^=BMK^ (hai góc đối đỉnh)

DM = BM

IDM^=KBM^

Suy ra ∆DIM = ∆BKM (g.c.g)

Do đó IM = KM

Hay M là trung điểm của IK.