Cho tam giác ABC, đường thẳng DE song song với BC (D thuộc AB, E thuộc AC). Biết \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{3}{2}\) và AC = 20 cm. Tính chênh lệch giữa hai đoạn thẳng AE và EC (đơn vị: cm).
Giải thích
Đáp án: 4.
Xét ∆ABC có DE // BC, theo định lí Thalès ta có \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AD}}{{DB}} = \frac{3}{2}\).
Suy ra \(\frac{{AE}}{3} = \frac{{EC}}{2}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{{AE}}{3} = \frac{{EC}}{2} = \frac{{AE + EC}}{{3 + 2}} = \frac{{AC}}{5} = \frac{{20}}{5} = 4.\)
Do đó, \(\frac{{AE}}{3} = 4\) nên AE = 3 ∙ 4 = 12 (cm);
\(\frac{{EC}}{2} = 4\) nên EC = 2 ∙ 4 = 8 (cm).
Suy ra AE – EC = 8 – 4 = 4 (cm).
Vậy chênh lệch giữa hai đoạn thẳng AE và EC là 4 cm.