Cho tam giác ABC, đường thẳng d và ba số a,b,y sao cho a+b+y khác 0

Do α+β+γ≠0 nên tồn tại duy nhất điểm I sao cho αIA→+βIB→+γIC→=0→

Ta có αMA→+βMB→+γMC→=α(MI→+IA→)+β(MI→+IB→)+γ(MI→+IC→)

=(α+β+γ)MI→+αIA→+βIB→+γIC→=(α+β+γ)MI→

Do đó T=α+β+γ.MI

Suy ra T nhỏ nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của I lên đường thẳng d