Cho tam giác ABC, đường thẳng d cắt AB, AC lần lượt tại D và E sao cho AD/ AB= AE/AC . Khẳng định nào sau đây là sai?

3/25

Cho tam giác ABC, đường thẳng d cắt AB, AC lần lượt tại D và E sao cho \(\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{AC}}}}\). Khẳng định nào sau đây là sai?

\(\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{DB}}}} = \frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{EC}}}}\);

\(\frac{{{\rm{BD}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{CE}}}}{{{\rm{AC}}}}\);

\(\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{EC}}}}\);

DE // BC.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC, đường thẳng d cắt AB, AC lần lượt tại D và E sao cho AD/ AB= AE/AC . Khẳng định nào sau đây là sai? (ảnh 1)

Trong tam giác ABC có \(\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{AC}}}}\) nên DE // BC (định lí Thalès đảo).

Do đó theo định lí Thalès ta có \(\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{DB}}}} = \frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{EC}}}}\), \(\frac{{{\rm{BD}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{CE}}}}{{{\rm{AC}}}}\).

Vậy C sai.