Cho tam giác ABC, đường phân giác AD và một điểm M ở trong tam giác. a) Chứng minh rằng N và P đối xứng qua AA';

a)

- AN đối xứng với AM qua AB

=> AN = AM và NAB^=MAB^.       (1)

- AP đối xứng với AM qua AC

=> AP = AM và MAC^=PAC^.      (2)

·- AA' đối xứng với AM qua AD nên MAD^=A'AD^.

Mặt khác, BAD^=CAD^ nên MAB^=CAA'^ (3)

Từ (1) và (3) suy ra NAB^=MAB^=CAA'^.

Ta có A'AP^=A'AC^+PAC^=MAB^+MAC^=BAC^.

Chứng minh tương tự, ta được: A'AN^=BAC^, suy ra: A'AP^=A'AN^.

ΔANP cân tại A có AA' là đường phân giác nên AA' cũng là đường trung trực của NP N và P đối xứng qua AA'.