Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng HC^2 - HB^2 = AC^2 - AB^2

Lưu ý rằng các hệ thức đã được nêu chỉ sử dụng cho tam giác vuông. Do vậy ở đây ta sẽ áp dụng cho hai tam giác AHB và AHC.

Trong tam giác AHC ta có: CH2=AC2−AH2.(Pitago).

Trong tam giác AHB ta có: BH2=AB2−AH2(Pitago).

Từ đó:

CH2−BH2=AC2−AH2.−AB2−AH2=AC2−AB2.