Cho tam giác ABC, đường cao AH. Biết AB = 4cm, AC = 4 căn bậc hai của 2cm, BC = 4 căn bậc hai của 3cm. Chứng minh tam giác ABC vuông. Tính độ dài các đoạn thẳng AH, HB.

Lời giải

Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao nên ta có:

•AH.BC = AB.AC

Suy ra \(AH = \frac{{AB\,.\,AC}}{{BC}} = \frac{{4\,\,.\,\,4\sqrt 2 }}{{4\sqrt 3 }} = \frac{{4\sqrt 6 }}{3}\;\,(cm)\).

•AB² = HB.BC

Suy ra \(HB = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{{4^2}}}{{4\sqrt 3 }} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\;\,(cm)\).

Vậy \(AH = \frac{{4\sqrt 6 }}{3}\;\,cm;\,\,HB = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\;\,cm\).