Cho tam giác ABC đồng dạng tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng k =5/9. Biết tổng vi chu vi của hai tam giác bằng 28cm, chu vi của tam giác DEF là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì  theo tỉ số \(k = \frac{5}{9}\) nên ta có \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{CA}}{{FD}} = \frac{5}{9}.\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{CA}}{{FD}} = \frac{{AB + BC + CA}}{{DE + EF + FD}} = \frac{{Chu\,\,vi\,\,\Delta ABC}}{{Chu\,\,vi\,\,\Delta DEF}} = \frac{5}{9}.\)

Khi đó \(\frac{{Chu\,\,vi\,\,\Delta ABC}}{5} = \frac{{Chu\,\,vi\,\,\Delta DEF}}{9},\) theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta lại có:

\[\frac{{Chu\,\,vi\,\,\Delta ABC}}{5} = \frac{{Chu\,\,vi\,\,\Delta DEF}}{9} = \frac{{Chu\,\,vi\,\,\Delta ABC + Chu\,\,vi\,\,\Delta DEF}}{{5 + 9}} = \frac{{28}}{{14}} = 2.\]

Suy ra chu vi của tam giác \(DEF\) là \(2 \cdot 9 = 18{\rm{\;cm}}.\)