Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC. Đường thẳng đi qua M và song song

9/15

Cho ∆ABC, điểm M thuộc cạnh BC. Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt AC ở D. Đường thẳng đi qua M và song song với AC cắt AB ở E.

Cho các khẳng định dưới đây:

(I) $\hat{A D M} = \hat{A E M}$ ;

(II) ME = AD;

(III) ∆AMD = ∆MAE.

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC. Đường thẳng đi qua M và song song (ảnh 1)

Xét ∆AMD và ∆MAE, có:

AM là cạnh chung.

$\hat{A M D} = \hat{M A E}$ (MD // AE)

$\hat{M A D} = \hat{A M E}$ (ME // AD)

Do đó ∆AMD = ∆MAE (g.c.g)

Suy ra ME = AD và $\hat{A D M} = \hat{A E M}$ (cặp cạnh và cặp góc tương ứng).

Do đó (I), (II), (III) đều đúng.

Vậy ta chọn phương án D.