15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Tích của một số với một vectơ có đáp án

Cho tam giác ABC điểm M thuộc cạnh AB sao cho 3AM=AB và N là trung điểm

9/15

Cho tam giác ABC điểm M thuộc cạnh AB sao cho 3 AM=AB và N là trung điểm của AC. Tính MN→ theo AB→ và AC→

MN→=12AC→+13AB→;

MN→=12AC→-13AB→;

MN→=12AB→+13AC→;

MN→=12AB→-13AC→;

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác ABC điểm M thuộc cạnh AB sao cho 3AM=AB và N là trung điểm (ảnh 1)

Vì N là trung điểm AC nên 2 MN→=MA→+MC→=MA→+MA→+AC→.

⇔2MN→=2 MA→+AC→

Do M là điểm thuộc cạnh AB và 3AM = AB nên AB→=3AM→=−3MA→

Do đó, 2MN→=2 MA→+AC→=−23AB→+AC→

Suy ra MN→=−13AB→+12AC→.