Cho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác. So sánh tổng khoảng cách

12/17

Cho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác. So sánh tổng khoảng cách từ M đến ba đỉnh A, B, C với chu vi tam giác ABC

Tổng khoảng cách từ M đến ba đỉnh A, B, C luôn lớn hơn chu vi tam giác ABC

Tổng khoảng cách từ M đến ba đỉnh A, B, C luôn bằng chu vi tam giác ABC

Tổng khoảng cách từ M đến ba đỉnh A, B, C luôn nhỏ hơn chu vi tam giác ABC

Tổng khoảng cách từ M đến ba đỉnh A, B, C luôn lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC

Giải thích

Đáp án D

Nối các đoạn thẳng MA,MB,MC

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ∆AMB ta được: MA + MB > AB (1)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ∆BMC ta được: MB + MC > BC (2)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ∆CMA ta được: MC + MA > CA (3)

Cộng (1),(2),(3) theo vế với vế ta được:

MA + MB + MB + MC + MC + MA > AB + BC + CA

⇒2MA+MB+MC>AB+BC+CA⇒MA+MB+MC>AB+BC+CA2