Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc cạnh BC. Kẻ đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E, kẻ đường thẳng qua D song song với AC cắt AB tại F. Tổng AE/AC + AF/AB

11/15

Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc cạnh BC. Kẻ đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E, kẻ đường thẳng qua D song song với AC cắt AB tại F. Tổng \(\frac{{AE}}{{AC}} + \frac{{AF}}{{AB}}\) có giá trị bằng:

\(2\).

1,5.

\(1\).

Tùy thuộc vào vị trí điểm D.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc cạnh BC. Kẻ đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E, kẻ đường thẳng qua D song song với AC cắt AB tại F. Tổng AE/AC + AF/AB (ảnh 1)

Áp dụng định lí Thalès cho ∆ABC với:

⦁ DE // AB ta có \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}.\)

⦁ DF // AC ta có \(\frac{{AF}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BC}}.\)

Suy ra \(\frac{{AE}}{{AC}} + \frac{{AF}}{{AB}} = \frac{{BD}}{{BC}} + \frac{{CD}}{{BC}} = \frac{{BD + CD}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{BC}} = 1.\)