Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Biết AB = 8 cm, AC = 12 cm, DB = 4 cm và DC = 6 cm. Khẳng định nào sau đây là hoàn toàn đúng?

Đáp án đúng là: C

Ta tiến hành lập tỉ số: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}\) và \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).

Do đó \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\). (1)

Gọi AE là đường phân giác của góc A, với (E ∈ BC).

Theo định lí đường phân giác, ta có \(\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{AC}}.\)

Từ (1) và (2), suy ra \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{EB}}{{EC}}.\)

Vì D và E đều nằm trên đoạn thẳng BC, nên điểm chia đoạn BC theo cùng một tỉ số là duy nhất. Do đó D trùng E.

Vậy AD trùng với AE. Mà AE là đường phân giác của góc A, nên AD cũng là đường phân giác của góc A.