Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh AD nhỏ hơn nửa chu vi

Trong tam giác ABD, ta có AD < AB + BD.          (1)

Trong tam giác ACD, ta có AD < AC + CD.          (2)

Từ (1) và (2), ta có:

2AD < AB + BD + AC + CD

hay                                       2AD < AB + AC + (BD + CD) = AB + AC + BC.

Suy ra AD < \(\frac{1}{2}\)(AB + AC + BC).