Cho tam giác ABC. Điểm D là trung điểm của cạnh BC. Qua D, kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F

a) Đúng. Tứ giác \(AEDF\) có \(DE\,{\rm{//}}\,AF,\,\,DF\,{\rm{//}}\,AE\) thì \(AEDF\) là hình bình hành.

b) Sai. Để hình bình hành \(AEDF\) là hình thoi, đường chéo \(AD\) phải là đường phân giác của góc \(A.\) Do đó \(D\) phải là chân đường phân giác của góc \(A.\)

c) Sai. Để hình bình hành \(AEDF\) là hình chữ nhật thì \(\widehat A = 90^\circ \) tức tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\)

d) Đúng. Để hình bình hành \(AEDF\) là hình vuông thì \(AEDF\) vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.

Từ ý b) ta có \(\Delta ABC\) có \(AD\) vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác nên \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\)

Kết hợp với ý c) ta có \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A.\)