Cho tam giác ABC, điểm D là một điểm bất kì nằm trên cạnh BC. Gọi G1, G2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD và ACD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

14/15

Cho tam giác ABC, điểm D là một điểm bất kì nằm trên cạnh BC. Gọi G₁, G₂ lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD và ACD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

G₁G₂ ⊥ BC.

G₁G₂ // BC.

\({G_1}{G_2} = \frac{1}{2}BC\).

Tam giác G₁G₂D là tam giác cân.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác ABC, điểm D là một điểm bất kì nằm trên cạnh BC. Gọi G1, G2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD và ACD. Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD và CD.

Vì G₁ là trọng tâm ∆ABD, ta có G₁ ∈ AM và \(\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \frac{2}{3}.\)

Vì G₂ là trọng tâm ∆ACD, ta có G₂ ∈ AN và \(\frac{{A{G_2}}}{{AN}} = \frac{2}{3}.\)

Xét ∆AMN có \(\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \frac{{A{G_2}}}{{AN}} = \frac{2}{3}\) nên G₁G₂ // BC (định lí Thalès đảo).