Cho tam giác ABC đều. Từ A kẻ AF vuông góc BC tại F, từ B kẻ BG vuông góc AC tại G

+ Xét tam giác ABF và tam giác ACF đều vuông tại F có:

AB = AC (tam giác ABC đều)

AF: cạnh chung

Do đó: ΔABF=ΔACF (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra: BF = CF (hai cạnh tương ứng)

+ Xét hai tam giác BFH và CFH cùng vuông tại F có:

FH cạnh chung

BF = CF (cmt)

Do đó: ΔBFH=ΔCFH (hai cạnh góc vuông)

Suy ra: CH = BH (hai cạnh tương ứng)

⇒ΔHBC cân tại H 

+ Ta có: BCG^+GBC^=90° (tam giác BCG vuông tại G)

Mà BCG^=BCA^=60° (tam giác ABC đều)

Nên GBC^=90°−BCG^=90°−60°=30°

+ Lại có: BG // CH (gt) ⇒HCB^=GBC^=30° (hai góc so le trong)

Tam giác HBC cân tại H có góc ở đáy HCB^=30° nên ΔHBC không thể là tam giác vuông cân và tam giác đều.

Vậy A, B, C sai, D đúng

Chọn đáp án D