Cho tam giác ABC đều. Trên tia đối của AB lấy điểm D, trên tia đối của BC lấy điểm E, trên tia đối của CA lấy điểm F sao cho AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác DEF đều.

Xét tam giác EBD và tam giác FCE có:

EC = DB (vì AB = BC; AD = EB nên EB + BC = AB + AD)

EBD^=FCE^ (cùng là 2 góc ngoài của 1 tam giác đều)

EB = FC (giả thiết)

Suy ra: ∆EBD = ∆FCE (c.g.c)

⇒ DE = EF (1)

Chứng minh tương tự: ∆EBD = ∆DAF (c.g.c)

⇒ DE = FD (2)

Từ (1) và (2): DE = DF = EF

Vậy tam giác DEF đều.