Cho tam giác ABC đều tâm O. Gọi M là trung điểm của BC. Góc giữa vectơ OM và vectơ AB bằng:

1/21

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho tam giác \(ABC\) đều tâm \(O\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Góc giữa vectơ \(\overrightarrow {OM} \) và vectơ \(\overrightarrow {AB} \) bằng:

\(120^\circ \).

\(30^\circ \).

\(60^\circ \).

\(150^\circ \).

Giải thích

Vì tam giác \(ABC\) đều nên đường trung tuyến \(AM\) đồng thời là đường cao và đường phân giác.

Tâm \(O\) nằm trên đoạn thẳng \(AM\), do đó vectơ \(\overrightarrow {OM} \) cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {AM} \).

Suy ra: \(\left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {AB} } \right) = \left( {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {AB} } \right)\)

Trong tam giác vuông \(ABM\) (vuông tại \(M\)), \(\widehat {BAM}\) là góc giữa đường phân giác \(AM\) và cạnh \(AB\) nên \(\widehat {BAM} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \).

Do đó, \(\left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {AB} } \right) = 30^\circ \).

Chọn B.