Cho tam giác ABC đều, nội tiếp đường tròn tâm O. AO, BO, CO cắt các cạnh của tam giác lần lượt tại D, E, F. I là giao điểm của hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O). Chứng minh rằng cá

Tam giác ABC đều nên F là trung điểm của AB và CO AB.

Do đó CF là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Xét tam giác ∆AOI và ∆BOI có:

\(\widehat {OAI} = \widehat {OBI} = 90^\circ \)

OA = OB = r

Cạnh OI chung

Do đó ∆AOI = ∆BOI (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Khi đó IA = IB hay I nằm trên đường trung trực của AB.

Vậy ba điểm C, F, I thẳng hàng.