Cho tam giác ABC đều. Lấy điểm O nằm trong tam giác. Kẻ OI//AB (I thuộc AC), OM//BC (M thuộc AB), OK//AC (K thuộc BC).

10/17

Cho ΔABC đều. Lấy điểm O nằm trong tam giác. Kẻ OI // AB (I thuộc AC), OM // BC (M thuộc AB), OK // AC (K thuộc BC). Chứng minh rằng: Chu vi ΔIMK bằng tổng khoảng cách từ O đến các đỉnh của ΔABC

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho tam giác ABC đều. Lấy điểm O nằm trong tam giác. Kẻ OI//AB (I thuộc AC), OM//BC (M thuộc AB), OK//AC (K thuộc BC). (ảnh 1)

Có ΔABC đều ⇒A^=B^=C^=600. Do OI // AB; OM // BC; OK // AB (gt)

=> các tứ giác OIAM, OMBK, OKCI là hình thang.

Ta có: OKB^=ACB^=600 (đồng vị, OK // AC) mà ABC^=ACB^=600=>OKB^=MBK^

=> Hình thang OMBK là hình thang cân.

CM tương tự ta có OKCI, OIAM là các hình thang cân, do đó: OC = IK, OA = IM, OB = MK

=> C_IMK = IK + IM + MK = OA+OB+OC.