Cho tam giác ABC đều. Gọi O là trọng tâm của tam giác đó. Biết rằng AO = 6 cm, khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Đúng.              c) Đúng.               d) Sai.

a) Đúng.

Vì tam giác ABC đều nên O là trọng tâm đồng thời là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác đó.

Suy ra, BO, CO lần lượt là tia phân giác của các góc ABC và ACB.

Do đó, \(\widehat {{\rm{OBC}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{ABC}}} = 30^\circ ;\;\,\widehat {{\rm{OCB}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{ACB}}} = 30^\circ \).

Xét tam giác BOC có: \(\widehat {{\rm{BOC}}} = 180^\circ - \widehat {{\rm{OBC}}} - \widehat {{\rm{OCB}}} = 120^\circ .\)

Vậy \(\widehat {{\rm{BOC}}} = 120^\circ .\)

b) Đúng.

Vì DABC đều nên O là trọng tâm đồng thời là giao điểm của 3 đường trung trực trong tam giác đó.

Suy ra OA = OB = OC = 6 cm.

Vậy 3 điểm A, B, C thuộc (O; 6 cm).

c) Đúng.

Xét (O; OC) có: sđ$\stackrel{⏜}{\text{BC}}$_nhỏ = \(\widehat {{\rm{COB}}}\)= 120^o (góc ở tâm chắn cung BC nhỏ).

Vậy số đo cung BC nhỏ của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C bằng 120^o.

d) Sai.

Độ dài cung BC nhỏ của đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C là: \(\frac{{120}}{{180}}{\rm{\pi }} \cdot 6 = 4{\rm{\pi }}\,\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vậy độ dài cung BC nhỏ của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C bằng 4p cm.