Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng 6 căn 3 cm. Gọi D, E, M lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Hỏi bán kính đường tròn đi qua ba điểm D, E, M bằng bao nhiêu cm?

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 3

Vì DABC đều nên AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác đó.

Suy ra, AM ^ BC tại M nên DABM vuông tại M.

Suy ra AM² + MB² = AB² (định lý Pythagore)

Do đó, AM² = \({\left( {6\sqrt 3 } \right)^2} - {\left( {3\sqrt 3 } \right)^2} = 81\) nên AM = 9 cm.

Chứng minh tương tự ta có: BE = 9 cm, CD = 9 cm.

Gọi G là giao điểm của hai đường trung tuyến CD và BE trong DABC.

Suy ra G là trọng tâm của DABC.

Do đó, GE = \(\frac{1}{3}\)BE = 3 cm, GD = \(\frac{1}{3}\)DC = 3 cm, GM = \(\frac{1}{3}\)AM = 3 cm.

Suy ra: GE = GM = GD.

Vậy bán kính đường tròn đi qua ba điểm D, E, M bằng 3 cm.