ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Mặt nón, khối nón

Cho tam giác ABC đều, có diện tích bằng s1 và AH là đường cao. Quay tam giác ABC

23/31

Cho tam giác ABC đều, có diện tích bằng s1 và AH là đường cao. Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được hình nón có diện tích xung quanh bằng s2. Tính s1s2.

23π

32π

4π3

Giải thích

Giả sử tam giác ABC đều cạnh a  ⇒s1=SABC=a234

Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được hình nón có đường sinh l=AB=a  bán kính đáy r=BC2=a2 do đó diện tích xung quanh của hình nón bằng: s2=πrl=π.a2.a=πa22

Vậy s1s2=a234πa22=32π

Đáp án cần chọn là: B