Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức

Đáp án D

Gọi N là trung điểm đoạn BC

Gọi I là điểm thỏa mãn:

4IA→+IB→+IC→=0→⇔4IA→+2IN→=0→  

⇔2IA→+IN→=0→ nên điểm I thuộc đoạn thẳng AN sao cho IN = 2IA

Khi đó: IA=13AN=13a32=a36 và IN=23AN=23.a​32=a33

IB2=IC2=IN2+BN2=a23+a24=7a212

Ta có: 4MA2+MB2+MC2=5a22

⇔4MI→+IA→2+MI→+IB→2+MI→+IC→2=5a22⇔6MI2+4IA2+IB2+IC2=a52⇔6MI2+4.a212+2.7a212=5a22⇔MI=a6