Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 1 , trọng tâm G . Độ dài vectơ −−→ AG bằng:

15/28

Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh bằng \(1\), trọng tâm \(G\). Độ dài vectơ \(\overrightarrow {AG} \) bằng:

\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\) ;

\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\);

\(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\);

\(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Vì tam giác \(ABC\) đều nên \(AM \bot BC\)

Ta có \(A{M^2} = A{B^2} - B{M^2} = {1^2} - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{3}{4} \Rightarrow AM = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Ta có: \(\left| {\overrightarrow {AG} } \right| = AG = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).