Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O,

Thể tích cần tìm bằng thể tích của khối cầu đường kính AD trừ đi thể tích khối nón sinh bởi tam giác ABC khi quay quanh trục AD.

+) ∆ADC vuông tại C⇒aD=ACcosDAC=a32=2a3

⇒Bán kính khối cầu đường kính AD là: R=a3

⇒Vcau=43π.a33=4πa3327

+) ∆ABC đều cạnh a⇒AH=a33r=HB=HC=a2

Thể tích khối nón là:

Vnon=13π(a2)2.a32=πa3324

Thể tích cần tìm là:

V=4πa3327-πa3324=24πa33216

Chọn đáp án D.