Cho tam giác ABC đều cạnh a. Trên các cạnh BC, CA, AB lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho −−→ M C = − 2 −−→ M B , −−→ N A = − 1 2 −−→ N C và −−→ A P = 4 15 −−→ A B .

8/11

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Trên các cạnh BC, CA, AB lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho $\overrightarrow {MC} = - 2\overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {NA} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {NC} $ và $\overrightarrow {AP} = \frac{4}{{15}}\overrightarrow {AB} $.

a) Diện tích tam giác ABC là $\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}$.

b) Độ dài của vectơ $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = a$.

c)$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{{{a^2}}}{2}$.

d) $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {PN} = 2{a^2}$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho tam giác ABC đều cạnh a. Trên các cạnh BC, CA, AB lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho \(\ov (ảnh 1)$

a) Diện tích tam giác ABC đều cạnh a là $\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$.

b) $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = a$.

c) Ta có $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos 60^\circ = \frac{{{a^2}}}{2}$.

d) Ta có $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {PN} = \left( {\overrightarrow {AC} + \frac{2}{3}\overrightarrow {CB} } \right).\left( { - \frac{4}{{15}}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} } \right)$$ = \left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {AC} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} } \right).\left( { - \frac{4}{{15}}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} } \right)$

$ = - \frac{4}{{45}}.\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} + \frac{1}{9}\overrightarrow {A{C^2}} - \frac{8}{{45}}\overrightarrow {A{B^2}} + \frac{2}{9}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.