Cho tam giác ABC đều cạnh a. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên BC, hai đỉnh P, Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Xác định vị trí của điểm M sao cho

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Gọi H là trung điểm của BC Þ BH = CH = \(\frac{a}{2}\).

Đặt BM = x   \(\left( {0 < x < \frac{a}{2}} \right)\).

Ta có: MN = 2MH = a – 2x,   QM = BM∙tan60°= x\(\sqrt 3 \).

Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: S(x) = (a – 2x)x\(\sqrt 3 \)= a\(\sqrt 3 \)x - 2\(\sqrt 3 \)x² .

Ta có: S'(x) =\(\sqrt 3 \)(a – 4x) = 0 Û x =\(\frac{a}{4}\).

Bảng biến thiên:

Vậy vị trí điểm M là BM = \(\frac{a}{4}\).