Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường trung tuyến AM. Quy tam giác ABC quanh cạnh AM. Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành.

7/10

\[\frac{{3\pi {a^2}}}{2}.\]

\[\frac{{3\pi {a^2}}}{4}.\]

\[\frac{{\pi {a^2}}}{2}.\]

\[\frac{{3{\pi ^2}a}}{2}.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC đều có AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.

Ta có: AM = \[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\].

Áp dụng định lí Pythagore, suy ra AM² + MC² = AC² nên

l = AC = \[\sqrt {A{M^2} + M{C^2}} = \sqrt {\frac{{3{a^2}}}{4} + \frac{{{a^2}}}{4}} = a\].

Do đó, diện tích toàn phần của hình tạo thành là:

S_tp = πr(l + r) = π. \[\frac{a}{2}.\left( {a + \frac{a}{2}} \right)\] = \[\frac{{3\pi {a^2}}}{4}.\]