Cho tam giác ABC đều cạnh a , đường trung tuyến AM . Quay tam giác ABC quanh cạnh AM . Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành

29/50

Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\), đường trung tuyến \(AM\). Quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AM\). Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành.

\[\frac{{3\pi {a^2}}}{2}\].

\[\frac{{3\pi {a^2}}}{4}\].

\[\frac{{3\pi {a^2}}}{2}\].

\[\frac{{\pi {a^2}}}{2}\].

Giải thích

Chọn B

Cho tam giác ABC đều cạnh a , đường trung tuyến AM . Quay tam giác ABC quanh cạnh AM . Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành (ảnh 1)

Xét tam giác \[ABC\] đều có \[AM\] vừa là đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác.

Nên ta có \[MC = \frac{{BC}}{2} = \frac{a}{2}\].

Khi quay tam giác \[ABC\] quanh cạnh \[AM\] ta được hình nón đỉnh \[A\], bán kính đáy là \[MC\], đường sinh \[AC\] và chiều cao \[AM\].

Diện tích toàn phần của hình nón là \[{S_{tp}} = \pi Rl + \pi {R^2} = \pi .MC.AC + \pi .M{C^2}\]

\[ = \pi .\frac{a}{2}.a + \pi .{\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = \frac{{3\pi {a^2}}}{4}\].