Cho tam giác ABC đều cạnh 4cm, đường trung tuyến AM . Quay tam giác ABC quanh cạnh AM . Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành

30/50

Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(4cm\), đường trung tuyến \(AM\). Quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AM\). Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành (đơn vị \(c{m^2}\)).

\[18\pi (c{m^2})\].

\[12(c{m^2})\].

\[12\pi (c{m^2})\].

\[24\pi (c{m^2})\].

Giải thích

Chọn C

Cho tam giác ABC đều cạnh 4cm, đường trung tuyến AM . Quay tam giác ABC quanh cạnh AM . Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành (ảnh 1)

Xét tam giác \[ABC\] đều có \[AM\] vừa là đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác.

Nên ta có \[MC = \frac{{BC}}{2} = \frac{4}{2} = 2(cm)\].

Khi quay tam giác \[ABC\] quanh cạnh \[AM\] ta được hình nón đỉnh \[A\], bán kính đáy là \[MC\], đường sinh \[AC\] và chiều cao \[AM\].

Diện tích toàn phần của hình nón là \[{S_{tp}} = \pi Rl + \pi {R^2} = \pi .MC.AC + \pi .M{C^2}\]

\[ = \pi .2.4 + \pi {.2^2} = 12\pi (c{m^2})\]