Cho tam giác ABC đều cạnh 2 a , bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

17/24

Cho tam giác \[ABC\] đều cạnh \[2a\], bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \[ABC\] là:

\[\frac{a}{{\sqrt 3 }}\];

\[\frac{{3a}}{{\sqrt 3 }}\];

\[\frac{{5a}}{{\sqrt 3 }}\];

\[\frac{{7a}}{{\sqrt 3 }}\].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Diện tích tam giác \[ABC\] đều là:

\[S = AB.AC.sinA = \frac{1}{2}.2a.2a.sin60^\circ = {a^2}\sqrt 3 \]

Nửa chu vi tam giác \[ABC\] là:

\[p = \frac{{2a + 2a + 2a}}{2} = 3a\]

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \[ABC\] là:

\[r = \frac{S}{p} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{3a}} = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\].