Cho tam giác ABC đều. Các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Khi đó:

14/21

Cho \({\rm{\Delta }}ABC\) đều. Các điểm \(D,E,F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,AC,BC\). Khi đó:

Hai vectơ \(\overrightarrow {DF} ,\overrightarrow {AC} \) ngược hướng.

ĐúngSai

\(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DF} = \overrightarrow {DE} \).

ĐúngSai

\(\overrightarrow {DF} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \).

ĐúngSai

\(\overrightarrow {DF} \cdot \overrightarrow {BE} = 0\).

ĐúngSai

Giải thích

a) SAI. \(D,F\) lần lượt là trung điểm \(AB,BC \Rightarrow DF\) là đường trung bình của \({\rm{\Delta }}ABC \Rightarrow \overrightarrow {DF} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \). Do đó \(\overrightarrow {DF} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng hướng.

b) ĐÚNG.Ta có \(DF = \frac{1}{2}AC = AE\) và \(DF{\rm{//}}AE \Rightarrow ADFE\) là hình bình hành. Theo quy tắc hình bình hành: \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DF} = \overrightarrow {DE} \).

c) SAI. Vì \(\overrightarrow {DF} \) cùng hướng với \(\overrightarrow {AC} \) và có độ dài bằng \(\frac{1}{2}AC\) nên \(\overrightarrow {DF} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \).

d) ĐÚNG. Tam giác \(ABC\) đều nên đường trung tuyến \(BE\) đồng thời là đường cao \( \Rightarrow BE \bot AC.\) Mà \(DF{\rm{//}}AC \Rightarrow BE \bot DF \Rightarrow \overrightarrow {DF} \cdot \overrightarrow {BE} = 0\).