Cho tam giác ABC đều, AB=4cm. Trên cạnh AC và cạnh BC lần lượt lấy các điểm M,N (M và N không trùng với các đỉnh của ΔABC) sao cho CM=BN.Gọi G là giao điểm của AN và BM.

20/45

Cho tam giác \(ABC\) đều, \[AB = 4\,\,{\rm{cm}}\]. Trên cạnh \[AC\] và cạnh \[BC\] lần lượt lấy các điểm \[M,{\rm{ }}N\] \[\left( M \right.\] và \[N\] không trùng với các đỉnh của \(\left. {\Delta ABC} \right)\) sao cho \[CM = BN.\]Gọi \[G\] là giao điểm của \[AN\] và \[BM\].

(a) Kẻ \[CH\] vuông góc với \[AB\] tại \[H\]. Tính \[CH\].

(b) Chứng minh\[AN = BM\]. Tính \[\widehat {AGM}\].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho tam giác ABC đều, AB=4cm. Trên cạnh AC và cạnh BC lần lượt lấy các điểm M,N (M và N không trùng với các đỉnh của ΔABC) sao cho CM=BN.Gọi G là giao điểm của AN và BM. (ảnh 1)

a) Xét \(\Delta ABN\) và \(\Delta BCM\) có:

\[AB = BC\] (tam giác\(ABC\) đều)

\[\widehat B = \widehat C\] (tam giác \(ABC\) đều)

\[BN = CM\] (gt)

Do đó \(\Delta ABN = \Delta BCM\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\).

Suy ra \(AN = BM\) (hai cạnh tương ứng)

b) Từ câu a: \(\Delta ABN = \Delta BCM\) suy ra \(\widehat {BAN} = \widehat {MBC}\) (hai góc tương ứng)

Theo tính chất góc ngoài của tam giác, ta có:

\(\widehat {AGM} = \widehat {GBA} + \widehat {BAN} = \widehat {GBA} + \widehat {MBC} = \widehat {ABC} = 60^\circ \).

Vậy \(\widehat {AGM} = 60^\circ \).