Cho tam giác ABC, D là một điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB, AC, chúng cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. (a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? (b) Nếu tam g

a) Tứ giác AEDF có AE // DF; AF // DE (giả thiết).

Suy ra tứ giác AEDF là hình bình hành.

b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc BAC.

Mà tam giác ABC cân tại A nên đường phân giác AD đồng thời là đường trung tuyến.

Do đó D là trung điểm của BC.

c) Nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật).

d) Tam giác ABC vuông cân tại A tức là vừa vuông tại A vừa cân tại A.

Theo câu c, nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật.

Để hình chữ nhật AEDF là hình vuông thì tức nó cũng là hình thoi.

Theo câu b, AEDF là hình thoi nếu D là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC cân tại A.

Vậy nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì để AEDF là hình vuông thì điểm D là trung điểm của BC.