Cho tam giác ABC có \(\widehat {ABC} = 45^\circ .\) Kẻ đường cao AH (H ∈ BC). Biết BH = 20, CH = 21 (H.4.49). a) Tính AB, AC. b) Tính góc C và góc A.

a) Trong tam giác AHB vuông tại H, ta có

\(\cos \widehat {ABH} = \frac{{BH}}{{AB}}\) nên \(AB = \frac{{BH}}{{\cos \widehat {ABH}}} = \frac{{20}}{{\cos 45^\circ }} = \frac{{20}}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = 20\sqrt 2 ,\)

\(\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}}\) nên \(AH = BH.\tan \widehat {ABH} = 20.\tan 45^\circ = 20.\)

Trong tam giác AHC vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có:

\(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2} = {20^2} + {21^2} = 841\) nên \(AC = \sqrt {841} = 29.\)

b) Trong tam giác AHC vuông tại H, ta có

\(\sin C = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{20}}{{29}},\) do đó \(\widehat C \approx 44^\circ .\)

Trong tam giác ABC, ta có

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ ,\) do đó

\(\widehat A = 180^\circ - \widehat B - \widehat C = 180^\circ - 45^\circ - 44^\circ = 91^\circ .\)