Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 40^\circ ,\) \(\widehat B = 60^\circ ,\) AB = 6 cm. Hãy tính (làm tròn đến hàng đơn vị): a) Chiều cao AH và cạnh AC; b) Độ dài BH và CH.

(H.4.10)

Tam giác ABH vuông tại H, ta có:

\[\sin \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{AB}}\] nên

\(AH = AB.\sin \widehat {ABH} = AB.\sin 60^\circ = 6.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 .\)

Xét tam giác ABC có \(\widehat {ACB} = 180^\circ - 40^\circ - 60^\circ = 80^\circ .\)

Tam giác ACH vuông tại H, ta có:

\(\sin \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{AC}}\) nên \(AC = \frac{{AH}}{{\sin \widehat {ACH}}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{\sin 80^\circ }} \approx 5,27.\)

b) Ta có \(\tan \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{CH}}\) nên \(CH = \frac{{AH}}{{\tan \widehat {ACH}}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{\tan 80^\circ }} \approx 0,92.\)

\(\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}}\) nên \(BH = \frac{{AH}}{{\tan \widehat {ABH}}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{\tan 60^\circ }} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = 3.\)