Cho tam giác ABC có trung tuyến BM và trọng tâm G . Khi đó −−→ BG = ?

32/38

Cho tam giác \(ABC\) có trung tuyến \(BM\) và trọng tâm \(G\). Khi đó \(\overrightarrow {BG} = \) ?

\(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \);

\(\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right)\);

\(\frac{1}{3}\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \);

\(\frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Đáp án đúng là: C (ảnh 1)

Do \(BM\) là trung tuyến nên ta có:

\(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {BM} \Rightarrow \overrightarrow {BM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right)\)

Do \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên ta có:

\(\overrightarrow {BG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BM} \Rightarrow \overrightarrow {BG} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right) = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right)\).