Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và điểm E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D và kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC tại F.

5/25

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và điểm E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D và kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC tại F. Khi đó \(\frac{{{\rm{CE}}}}{{{\rm{EB}}}}\) bằng tỉ số

\(\frac{{{\rm{FE}}}}{{{\rm{AD}}}}\);

\(\frac{{{\rm{CF}}}}{{{\rm{EB}}}}\);

\(\frac{{{\rm{ME}}}}{{{\rm{AB}}}}\);

\(\frac{{{\rm{CF}}}}{{{\rm{DE}}}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và điểm E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D và kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC tại F. (ảnh 1)

Xét tứ giác ADEF có:

AD // EF (D ∈ AB)

AF // DE (F ∈ AC)

Suy ra tứ giác ADEF là hình bình hành.

Do đó AF = DE (1).

Xét tam giác ABC có EF // AB nên theo định lí Thalès ta có:

\(\frac{{{\rm{CE}}}}{{{\rm{EB}}}} = \frac{{{\rm{CF}}}}{{{\rm{FA}}}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{{\rm{CE}}}}{{{\rm{EB}}}} = \frac{{{\rm{CF}}}}{{{\rm{DE}}}}\).