Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, trọng tâm G. Qua G kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB tại E, cắt AC tại F. Biết BC = 12 cm. Tính độ dài EF (đơn vị: cm).

Vì \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) nên \(\frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3}\).

Xét \(\Delta ABM\) có \(EG\,{\rm{//}}\,BM\) nên \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3}.\)

Xét \(\Delta ABC\) có \(EF\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{2}{3}\) (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 3).

Suy ra \(EF = \frac{2}{3}BC = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8\) cm.

Đáp án: 8.