Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC, AM lần lượt tại D, E, I. Khẳng định nào sau đây đúng?

10/50

Cho tam giác $ABC$ có trung tuyến $AM$. Kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt $AB,AC,AM$ lần lượt tại $D,E,I$. Khẳng định nào sau đây đúng?

$I$ là trung điểm của $AM$.

$I$ là trung điểm của $DE$.

$DE$ là đường trung bình của $\Delta ABC$

$AD = DB$.

Giải thích

Chọn B

$Xét $\Delta ABM$ có \(\frac (ảnh 1)$

Xét $\Delta ABM$ có $\frac{{DI}}{{BM}} = \frac{{AI}}{{AM}}$ (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 3).

Xét $\Delta ACM$ có $\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{IE}}{{CM}}$ (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 3).

Suy ra $\frac{{DI}}{{BM}} = \frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{IE}}{{CM}}$.

Vì $BM = CM$ (do $AM$ là trung tuyến), nên $DI = IE$, tức $I$ là trung điểm của $DE.$