Cho tam giác \(ABC\) có trung tuyến \(AM\). Gọi \(I\) là trung điểm

Vì \(I\) là trung điểm của \(AM\) nên \(\overrightarrow {BI} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BM} \)\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BK} + \overrightarrow {KA} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BK} + \overrightarrow {KM} } \right)\)

\[ = \overrightarrow {BK} + \frac{1}{2}\overrightarrow {KA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {KM} \]\[ = \overrightarrow {BK} + \frac{1}{2}\overrightarrow {KA} + \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {KB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {KC} } \right)\]\[ = \overrightarrow {BK} - \frac{1}{4}\overrightarrow {BK} + \frac{1}{2}\overrightarrow {KA} + \frac{1}{4}\overrightarrow {KC} \]

\[ = \frac{3}{4}\overrightarrow {BK} - \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} = 0,75\overrightarrow {BK} \].