Cho tam giác ABC có trung điểm của AB là I(1; 3), trung điểm của AC là J(−3; 1). Điểm A thuộc Oy, và đường thẳng BC đi qua gốc tọa độ O. Đường cao vẽ từ B có phương trình là: x + by + c = 0.

75/235

Cho tam giác $ABC$ có trung điểm $AB$ là $I\left( {1;3} \right)$, trung điểm $AC$ là $J\left( { - 3;1} \right)$. Điểm $A$ thuộc $Oy$, và đường thẳng $BC$ đi qua gốc tọa độ $O$.

Đường cao vẽ từ $B$ có phương trình là: $x + by + c = 0$. Khi đó: $b + c$ bằng bao nhiêu?

$ - 1$.

$ - 2$.

$ - 3$.

$ - 4$.

Giải thích

Phương pháp giải: $I,J$ là 2 trung điểm của $\left( {AB} \right)$ và $\left( {AC} \right)$ cho nên $IJ\parallel BC$

Giải chi tiết:

$Phương pháp giải: $I,J$ là 2 trung (ảnh 1)$

Do $A$ thuộc $Oy$ cho nên $A\left( {0;m} \right)$. $\left( {BC} \right)$ qua gốc tọa độ $O$ cho nên $\left( {BC} \right):ax + by = 0\left( 1 \right)$.

Vì $I,J$ là 2 trung điểm của $\left( {AB} \right)$ và $\left( {AC} \right)$ cho nên $IJ\parallel BC$ suy ra $\left( {BC} \right)$ có vectơ chỉ phương:

$\overrightarrow {IJ} = \left( { - 4; - 2} \right)$ cùng phương với $\vec u = \left( {2;1} \right) \Rightarrow \left( {BC} \right):x - 2y = 0$

$B$ thuộc $\left( {BC} \right)$ suy ra $B\left( {2t;t} \right)$.

Vì $I$ là trung điểm của $AB$ nên $A\left( {2 - 2t;6 - t} \right)$.

Nhưng $A$ thuộc $Oy$ cho nên: $2 - 2t = 0 \Rightarrow t = 1$ và $A\left( {0;5} \right)$.

Từ $J$ là trung điểm $AC$ ta có: $C\left( { - 6; - 3} \right)$

Từ $I$ là trung điểm $AB$ ta có $B\left( {2;1} \right)$.

Đường cao $BH$ qua $B\left( {2;1} \right)$ và vuông góc với $AC$ cho nên có:

$\overrightarrow {AC} = \left( { - 6; - 8} \right)$ cùng phương với $\vec n = \left( {3;4} \right)$

$ \Rightarrow \left( {BH} \right):3\left( {x - 2} \right) + 4\left( {y - 1} \right) = 0$ $ \Leftrightarrow 3x + 4y - 10 = 0 \Leftrightarrow x + \frac{4}{3}y - \frac{{10}}{3} = 0$.