Cho tam giác ABC có trực tâm H và trung điểm cạnh BC là M. Khẳng định nào sau

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AB vuông góc với HC và AC vuông góc với HB nên AB→.HC→=0;  AC→.HB→=0.

Do M là trung điểm BC nên ta có:

2AM→=AB→+AC→;

2HM→=HB→+HC→.

Do đó:4MA→.MH→=2AM→.2HM→

=AB→+AC→HB→+HC→

=AB→.HB→+AB→.HC→+AC→.HB→+AC→.HC→

=AB→.HB→+AC→.HC→

=AB→HC→+CB→+AC→HB→+BC→

=AB→.CB→+AC→.BC→

=CB→AB→−AC→

=CB→.CB→=CB2=BC2

Vậy MH→.MA→=14BC2.