Cho tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác. Chứng minh tam giác ABC đều
Giải thích
Vẽ AM và BN là hai đường trung tuyến của tam giác ABC.
Vì tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm nên H là giao điểm của AM và BN.
Suy ra AM BC
Do M là trung điểm của BC và AM BC nên AM là đường trung trực của BC suy ra AB = AC.
Chứng minh tương tự ta có BA = BC.
Do đó AB = AC = BC. Vậy tam giác ABC là tam giác đều.